Zajęcia
Wykład - piątki 14:15, sala 0.06Ćwiczenia (gr. 5) - wtorki 12:15, sala B0.21
Zmiany planu: 30.03.2026 (poniedziałek) i 06.05.2026 (środa) - plan piątkowy
Zaliczenie
Egzamin (09:00 - 13:00, 17.06.2026, sala 0.03)
Materiały dodatkowe
- Zadania dla chętnych
- Strony innych prowadzących
- Polecane lektury
- Od liczb zespolonych do kwadryk. Zbiór zadań z algebry z rozwiązaniami. J. Jezierski et al (dostępne w bibliotece wydziałowej)
Notatki z ćwiczeń
Pełne notatki w jednym pliku pdf → plik- Ćwiczenia 1: Tw. Cayleya-Hamiltona i zastosowania: potęgowanie macierzy, rekurencje, funkcje od operatora
- Ćwiczenia 2: Wektory i wartości własne, diagonalizacja macierzy
- Ćwiczenia 3: Diagonalizacji ciąg dalszy, postać Jordana
- Ćwiczenia 4: Szukanie bazy i postaci Jordana
- Ćwiczenia 5: Część diagonalizowalna i nilpotentna macierzy, formy kwadratowe, diagonalizacja i sygnatura (algorytm Lagrange'a)
- Ćwiczenia 6: Diagonalizacja form kwadratowych, algorytm Lagrange'a i kryterium Sylvestera
- Ćwiczenia 7: Diagonalizacja form kwadratowych, kryterium Sylvestera, formy kwadratowe z parametrem
- Ćwiczenia 8: Równoważność form kwadratowych
- Ćwiczenia 9: Iloczyn skalarny, wektory ortogonalne/ortonormalne, dopełnienie ortogonalne
- Ćwiczenia 10: Ortogonalizacja Grama-Schmidta, wielomiany Laguerre'a, odległość punktu od prostej
- Ćwiczenia 11: Odległość pomiędzy podprzestrzeniami afinicznymi przestrzeni euklidesowej, macierz Grama
- Ćwiczenia 12: Sprzężenie hermitowskie, rzuty ortogonalne, notacja bra-ket
- Ćwiczenia 13: Operatory normalne, hermitowskie i unitarne, rozkład spektralny operatorów normalnych
- Ćwiczenia 14: Diagonalizacja macierzy normalnych, ewolucja unitarna, wspólna diagonalizacja komutujących macierzy
- Ćwiczenia 15: Grupa SO(n), obroty w 2D i 3D