Wnioskowanie statystyczne (wykład)

UWAGA: wymagane zaliczenie Technologii Informacyjnych i Komunikacyjnych z ćwiczeniami z programowania w Pythonie w wymiarze 45 godzin ćwiczeń

1. 1. Rozkłady gęstości prawdopodobieństwa
   2. Wariancja, mediana...
   3. Przykładowe rozkłady — przed 2. ćwiczeniami
2. 1. Centralne Twierdzenie Graniczne — przed 3. ćwiczeniami
3. 1. Wstęp
   2. Teoria klasyczna
   3. Statystyki i estymatory
4. 1. Weryfikacja hipotez statystycznych
   2. Test t Studenta
5. 1. Test \(\chi^2\)
6. 1. Monte Carlo
7. 1. Testy nieparametryczne
   2. Test serii
   3. Test Wilcoxona-Manna-Whitneya
8. 1. Testy permutacyjne
   2. Bootstrap
9. 1. Metoda największej wiarygodności
   2. Regresja liniowa
10. 1. Interpretacja współczynnika korelacji
    2. Analiza wariancji
11. 1. TP, FP, ROC
12. 1. Problem porównań wielokrotnych — miejskie legendy i przepowiednie
13. 1. Prawdopodobieństwo
    2. Twierdzenie Bayesa
    3. Wielkość efektu
14. 1. PCA, MANOVA, analiza skupień
    2. LDA, LR, ANN
    3. Algorytmy Genetyczne

---

Całość podręcznika jest udostępniona na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Na tych samych zasadach 3.0 Polska. Na podstawie książki Wstęp do współczesnej statystyki. Autor: Piotr Durka.

---

• slajdy z wykładów
• zapisy wideo zajęć zdalnych w 2021
• książka "Deep Learning" Ian Goodfellow, Yoshua Bengio and Aaron Courville

Egzamin i zaliczenie

Do egzaminu podchodzą osoby, które zaliczą ćwiczenia — w braku zaliczonych ćwiczeń wynik egzaminu z wykładu nie "przenosi się" na przyszły rok. Egzamin składał się będzie z:

1. testu jednokrotnego wyboru (\(N\) pytań, każde z czterema odpowiedziami do wyboru, 1 punkt za odpowiedź poprawną, zero punktów za odpowiedź błędną lub jej brak, z korektą dla \(p\) poprawnych odpowiedzi

\( p_{\% kor} = \frac{p - N/4}{N - N/4} \) i

1. kilku pytań otwartych (po 2—4 punkty).

Próg zaliczenia (dst) wynosi 50% (po korekcie na odpowiedzi przypadkowe w części testowej). Progi dla pozostałych ocen będą ustalone a posteriori na podstawie statystyk.

Ocena końcowa z przedmiotu = średnia ocen z ćwiczeń i z wykładu, pod warunkiem zaliczenia ćwiczeń i wykładu (koniunkcja warunków).

Organizacja egzaminu

• nie wychodzimy z sali w trakcie egzaminu — bardzo proszę o przygotowanie się pod tym kątem :)
• nie ściągamy. To niemodne i passé, a przeprowadzenie egzaminu w przyjaznej atmosferze leży w Waszym interesie
• dla zachowania przyjaznej atmosfery i oddalenia pokus nieetycznych zachowań, torby/teczki/ubrania nie pozostawione w szatni zostawiamy na podłodze na froncie sali. Do ławki zabieramy ze sobą tylko długopis (lub dwa) oraz dowolne ID ze zdjęciem, które okazujemy na ew. prośbę Prowadzących (elegancko jest od razu położyć ID na brzegu ławki po podpisaniu testu)
• w ławkach siadamy, zajmując dostępną przestrzeń możliwie równomiernie według wskazań Prowadzących, poczynając od pierwszych ławek
• nie jest dopuszczalny kontakt z urządzeniami komunikacyjnymi i/lub elektronicznymi. Jeśli ktoś oczekuje pilnego telefonu w czasie egzaminu, powinien ten fakt zgłosić Prowadzącym _przed_ rozpoczęciem egzaminu. W pozostałych wypadkach telefony (po wyciszeniu a najlepiej wyłączeniu) itp. urządzenia potencjalnie komunikacyjne i elektroniczne pozostawiamy w torbach lub ew. w kieszeniach i nie wyjmujemy w czasie egzaminu. Do wykonania nielicznych wyliczeń wystarczy głowa, ew. długopis
• odpowiedzi na pytania testowe będziemy wpisywać "na czysto" w tabelce przed samym oddaniem testu, strony z pytaniami testowymi można dowolnie pomazać, oznaczenia na pytaniach nie będą brane pod uwagę przy sprawdzaniu
• odpowiedzi do pytań otwartych wpisujemy maksymalnie czytelnie i "na czysto". Nieczytelne i niewyraźne wywody nie będą sprawdzane. Kartki użyte jako brudnopis przed oddaniem przekreślamy.
• oddajemy kompletne arkusze wraz z notatkami i brudnopisami, nie jest dozwolone robienie kopii "na pamiątkę".

Tematy do przemyślenia przed egzaminem

Dla ustalenia uwagi, na przykład:

• Sformułuj Centralne Twierdzenie Graniczne.
• Wypisz i przedyskutuj definicje prawdopodobieństwa.
• Wypisz założenia wersji Centralnego Twierdzenia Granicznego, którą można stosunkowo prosto udowodnić (twierdzenie Lindeberga-Levy'ego). Udowodnij lub spróbuj nakreślić szkic dowodu.
• Oblicz wartość oczekiwaną rozkładu równomiernego, określonego na odcinku [0, 2], danego wzorami p(x) = 0,5 dla \(0\leq x\leq 2\) i p(x) = 0 dla x>2 lub x<0.
• Oblicz wariancję rozkładu równomiernego określonego na odcinku [0, 2], danego wzorami p(x) = 0,5 dla \(0\leq x\leq 2\) i p(x) = 0 dla x>2 lub x<0
• Co to jest \(\chi^2\)?
• Wypisz / wyprowadź wzory na wartość oczekiwaną i wariancję rozkładu Poissona.
• Z rozkładu dwumianowego wylicz prawdopodobieństwo, że wśród czworga dzieci będą co najmniej trzy dziewczynki — zakładając, że prawdopodobieństwa urodzenia dziecka każdej płci są równe.
• Testy parametryczne i nieparametryczne: wady, zalety, przykłady.
• Co ma wspólnego poziom istotności testu z poprawką Bonferroniego?
• Co to jest i jak obliczamy moc testu?
• Opisz w punktach (zwięźle i konkretnie) procedurę weryfikacji hipotezy o różnicy średnich dwóch grup wyników \(\{x_{i}, i=1\dots N\}\) i \(\{y_{j}, j=1\dots M\}\) metodą repróbkowania (resampling).
• Wyprowadź wzór na średnią N pomiarów \(x_i\) o różnych wariancjach \(\sigma_{i}^2\) z metody największej wiarygodności.
• Dany jest zbiór rozłącznych hipotez \(H_{i}\) pokrywających całą przestrzeń zdarzeń \(\Omega\): \(\sum_{i}H_{i}=\Omega\) oraz prawdopodobieństwa wyniku eksperymentu W w świetle każdej z hipotez \(H_{i}\), czyli \(P(W\mid H_{i})\). Korzystając z tych oznaczeń, wypisz i wyprowadź twierdzenie Bayesa, czyli wzór na prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy \(H_{j}\) w świetle wyników eksperymentu W.
• Wyjaśnij różnicę między poziomem istotności hipotezy o różnicy średnich a rozmiarem efektu, wyliczonymi dla tych samych danych.
• Opisz w kategoriach wejścia i wyjścia algorytmy realizujące: regresję liniową, regresję logistyczną, liniową analizę dyskryminacyjną, analizę skupień, analizę wariancji i analizę składowych głównych.